4个月的宝宝咳嗽可能是因为呼吸道感染、过敏反应、发生在呼气时的生理咳嗽（这是宝宝清理喉咙的方式）等原因。以下是一些可能的处理方式，但请注意，婴儿的健康问题需要得到专业医生的评估和指导：

1. 观察咳嗽情况：观察咳嗽的频率、咳出物（如果有）、宝宝是否发热或表现出其他不适。如果咳嗽伴随其他症状过度或持续不断，应尽快就医。

2. 保持环境湿润：使用加湿器可以帮助缓解宝宝的干咳。但要确保加湿器清洁，以防细菌滋生。

3. 背部轻轻拍打：在宝宝胸部下方轻轻拍打，有助于将粘液从肺里排出，咳出来。

4. 母乳喂养或配方奶：保持饮食充足的水分，有助于稀释痰液。

5. 避免刺激：避免接触可能引起过敏的物质，如烟尘、宠物皮屑等。

6. 在医生指导下服用药物：即使在家护理，一般不推荐4个月以下的宝宝随便用药。如有必要，应在医生的指导下使用婴幼儿专用的止咳药。

若宝宝的咳嗽持续不减或者加重，或者出现喂养困难、呼吸急促、体重下降等症状，必须立即带宝宝去看儿科医生，因为这些可能是严重疾病的信号，需要得到及时专业的治疗。