左膝关节外侧疼痛可能是由多种原因引起的，以下是一些常见的原因和可能的诊断方法：

1. 膝关节外侧韧带损伤：膝关节外侧韧带是膝关节外侧的保护结构，如果韧带受损，可能会导致外侧疼痛。诊断方法包括：

   • 体格检查：医生会检查膝关节的活动度和疼痛部位，以确定疼痛的具体位置。
   • X光片：膝关节X光片可以帮助医生确定是否有骨折或韧带损伤。

2. 膝关节外侧滑膜炎：膝关节外侧滑膜炎是一种炎症性疾病，可能导致膝关节外侧疼痛。诊断方法包括：

   • 体格检查：医生会检查膝关节的活动度和疼痛部位，以确定疼痛的具体位置。
   • 关节液检查：医生可能会抽取膝关节的关节液，以检查是否存在炎症细胞。

3. 膝关节外侧骨刺：膝关节外侧骨刺可能是由于骨质增生或骨质疏松症引起的。诊断方法包括：

   • 体格检查：医生会检查膝关节的活动度和疼痛部位，以确定疼痛的具体位置。
   • X光片：膝关节X光片可以帮助医生确定是否有骨刺的存在。

除了上述原因，还有其他可能导致膝关节外侧疼痛的原因，如关节炎、骨质疏松症、骨关节炎等。为了确定具体的诊断，建议您咨询专业医生进行详细的检查和诊断。

治疗方法取决于具体的诊断。一般来说，治疗可能包括休息、冰敷、物理治疗、药物治疗（如非甾体抗炎药）等。如果诊断明确为韧带损伤或骨刺，可能需要手术治疗。