两岁的宝宝如果在睡着后突然咳嗽，可能是因为呼吸道有刺激物（如灰尘、异物、痰液等），也可能是夜间睡眠时身体姿势改变引起的。以下是一些可能的处理方法：

1. 观察环境：检查宝宝睡觉的环境是否干净，是否有尘埃或其他可能引起过敏的物质。

2. 调整姿势：试着让宝宝换个稍微侧卧的姿势，这样可以减少喉部咳嗽。但要确保他的头部稍微高于身体，以防止呕吐。

3. 给予水分：在宝宝咳嗽时给他喝些温水，保持水分摄入，有助于稀释痰液。

4. 注意温度：如果房间太干，可以使用加湿器；过于湿冷或过热也可能导致咳嗽，调整至适宜的温度。

5. 如果情况持续：如果宝宝隔天还有持续咳嗽，或者咳嗽伴随着呼吸困难、发热、嗜睡等症状，应尽快带宝宝看医生，可能需要诊断和治疗。

6. 避免睡前吃过多食物：如果宝宝晚上咳醒可能是由于胃食管反流，应少吃食物，尤其是甜食和油腻食物。

记住，婴儿不能说话表达他们的感受，所以監看他们的行为和反应是非常重要的。如果你有任何疑虑或者宝宝的症状持续，应尽早咨询医生。