失眠和抑郁症是常见的心理健康问题，通常需要看心理医生或精神科医生。以下是一些可能的科别：

1. 心理科：心理科是专门研究心理健康问题的科别，医生可以进行心理评估、诊断和治疗。

2. 精神科：精神科是专门研究精神健康问题的科别，医生可以进行精神评估、诊断和治疗。

3. 睡眠医学科：睡眠医学科是专门研究睡眠问题的科别，医生可以进行睡眠评估、诊断和治疗。

在就诊之前，建议先找到一位经验丰富的心理医生或精神科医生进行咨询和评估。他们可以根据你的具体情况，为你提供具体的建议和治疗方案。