小孩咳嗽频繁且被诊断为支气管炎时，家长可以采取以下措施进行护理和治疗：

1. 保持室内空气流通：避免过于干燥或污染的空气，加强通风，保持室内湿度适宜。

2. 给予充足的水分：多喂水，有助于稀释痰液，缓解咳嗽，促进呼吸道的自洁作用。

3. 饮食调整：饮食应以易消化、营养丰富、富含维生素的食物为主，避免过于油腻或辛辣食物。

4. 控制冷空气：防止孩子直接吹空调、电风扇，减少受凉的机会。

5. 适当休息：保证充足的睡眠，有利于身体恢复。

6. 按医嘱服药：遵医嘱给孩子服用抗生素和支气管扩张剂等药物，可能还需要使用止咳化痰药物。

7. 湿化痰液：如有条件，可使用加湿器，帮助孩子缓解咳嗽。

8. 避免交叉感染：预防感冒，减少与有呼吸道疾病的患者接触。

如果孩子的病情没有明显的改善，或者出现发热、呼吸急促、口唇发绀等严重症状，应立即就医。同时，家长要密切关注孩子的病情变化，保持沟通，以便及时调整治疗方案。