孩子的打喷嚏和咳嗽可能是由于感冒、过敏、气管刺激等各种原因引起的，以下是一些基本的处理方法：

1. 多喝水：保持充足的水分摄入有助于稀释黏液，缓解咳嗽和打喷嚏。

2. 保持室内湿润：使用加湿器或者在房间内放一盆水，可以减少空气的干燥，缓解咳嗽和鼻塞。

3. 暖和的环境：避免让孩子暴露在寒冷或强风中，穿暖和的衣服。

4. 休息：确保孩子有充足的休息时间，帮助身体恢复。

5. 饮食清淡：避免食用刺激性强的食物，多吃水果蔬菜。

6. 如果症状持续不改善，或者有高热、咳痰带血、呼吸困难等症状，应该及时带孩子去医院就诊，以免延误病情。

7. 如果医生确定是过敏引起的，可能需要给孩子服抗过敏药或者避免接触过敏源。

请注意，以上建议仅供参考，具体的处理方式应根据孩子的具体情况和医生的建议来进行。