怀孕期间由于身体会发生一系列的生理变化，抵抗力可能会稍微减弱，容易出现感冒咳嗽等情况。对于刚怀孕咳嗽的处理，以下是一些建议：

1. 保持室内空气湿润：利用加湿器或放置一盆水在身边，可以缓解喉咙干燥和咳嗽。

2. 多喝水：保持充足的水分摄入有助于稀释粘液，减轻咳嗽。

3. 饮食调理：适当吃些梨、蜂蜜等润肺止咳的食物，避免辛辣、油腻等可能刺激咳嗽的食物。

4. 休息充足：保证足够的休息和良好的睡眠对于恢复体力和免疫力有重要作用。

5. 温和药物：尽量避免自行用药，如果咳嗽影响到生活，可以咨询医生推荐安全的孕期咳嗽药物，如含有蜂蜜或草本成分的止咳糖浆。

6. 避免烟酒和二手烟：这些都可能加剧咳嗽。

7. 保持良好的个人卫生：勤洗手，避免接触病毒和细菌。

如果咳嗽持续时间较长或者症状加重，如痰中带血、高热、胸痛等，应及时就医。孕期尽量避免不必要的医疗检查和治疗，遵循医生的专业指导。