宝宝发烧睡觉时出现抽搐可能是热性惊厥，这是一种常见的儿童急性疾病，通常在高热时发生。此时，要保持冷静，按以下步骤处理：

1. 保持安静: 立即降低周围的噪音和光线，保持环境安静。
2. 避免刺激: 让宝宝平躺在床上，不要摇晃或用力摇醒他，避免进一步惊吓。
3. 降低体温: 立即使用温水或凉湿毛巾敷在宝宝的前额、手脚心等大血管部位，加速散热，但不要用冷水直接浇在宝宝身上，以防着凉。
4. 监测呼吸和心跳: 观察宝宝的呼吸和心跳是否正常，如果呼吸困难或异常，应立即寻求医疗帮助。
5. 通知医生: 等宝宝的抽搐停止后，马上联系医生或送往最近的医院。同时，记下抽搐的时间，持续多久，频率以及是否伴有其他症状如呕吐、双眼上翻等，这些都是向医生描述病情的重要信息。
6. 后续用药: 在医生的指导下，按照医嘱使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，但不要自行乱用药。

这一切都要确保自己和宝宝的安全，如果情况危急或者不断恶化，应立即拨打急救电话。