两个月的婴儿眼睛出现红血丝可能是由以下原因引起的：

1. 生理性原因：新生儿和婴儿的眼球比较娇嫩，眼睛周围血管容易充血，尤其是在哭闹或者进食后，眼睛周围的血液循环加快，可能会出现暂时性的红血丝。

2. 眼睛感染：如果同时伴有泪液增多、眼屎多、眼睛发炎等症状，可能是细菌或病毒感染，如结膜炎。

3. 异物刺激：眼睛有异物如灰尘、分泌物等，导致眼部不适。

4. 过敏反应：可能是对某些物质如奶粉、日用品过敏，引起眼部发红。

5. 高血压：有些婴儿可能会出现一过性的小范围高血压，造成眼部血管扩张。

但是，婴儿的眼睛问题需要谨慎对待，因为早期可能的症状不明显，但可能引起严重的问题。建议尽快带宝宝去看医生，尤其是如果红血丝持续存在，伴有其他症状如发热、嗜睡、眼球转动困难等，应立即就医。医生会根据情况给出诊断和治疗建议。