对于两个月大的婴儿，眼睛出现红血丝可能有多种原因：

1. 生理性因素：新生儿皮肤薄，血管网络明显，可能会有一些血管在眼睛周围显露，看起来像红血丝，这通常是暂时的，随着婴儿的成长会自然消失。

2. 擦眼过度：父母在清洁婴儿眼睛时可能会稍微用力，或者婴儿自己可能会摩擦眼睛，导致眼部皮肤轻微损伤，出现红血丝。

3. 便秘：婴儿如果便秘，排便时用力可能导致眼压增加，出现暂时的眼部充血。

4. 过敏或感染：如果婴儿的眼睛伴有泪水、黏液或发炎，可能是眼睛受到了过敏或感染的影响。

5. 眼睛疲劳：如果孩子看电子屏幕的时间过长或者频繁地跟随移动的物体（如大人的手），也可能出现眼部疲劳。

对于婴儿眼部问题，特别是新生和婴幼儿，建议及时咨询儿科医生或眼科专家，以确定具体原因并采取相应的护理措施。如果红血丝伴随着其它症状如分泌物、眼睑肿胀或频繁哭闹，需要尽快就医。