脚后跟关节肿痛可能是由多种原因引起的，具体挂哪个科可能取决于您的具体症状和医生的诊断。以下是一些可能的科室建议：

1. 骨科：脚后跟关节肿痛可能是由骨骼或关节的问题引起的，骨科医生可以进行相关的检查和治疗。

2. 足踝外科：脚后跟关节肿痛可能是由足踝部骨骼或关节的问题引起的，足踝外科医生可以进行相关的检查和治疗。

3. 风湿免疫科：脚后跟关节肿痛也可能与风湿性疾病有关，风湿免疫科医生可以进行相关的检查和治疗。

4. 疼痛科：脚后跟关节肿痛可能是由疼痛相关问题引起的，疼痛科医生可以进行相关的检查和治疗。

建议您咨询专业医生，进行详细的检查和诊断，以便确定具体的科室和治疗方案。