腰痛腿痛可能涉及多个科，具体看哪个科主要取决于疼痛的原因：

1. 如果疼痛由脊椎问题引起（如椎间盘突出、腰椎病等），应该去看骨科或者脊柱外科。
2. 如果是由于神经病变或肌肉炎症引起的，可以考虑神经内科或者康复科。
3. 如果伴随着下肢水肿或血液循环问题，可能需要就诊于血管外科。
4. 如果是运动伤害或者劳损，一般就诊于运动医学科。
5. 如果是老年人，可能是关节炎等问题，可以去看风湿免疫科。

总的来说，对于持续性的腰痛腿痛，最好是先去看家庭医生或者全科医生，他们可以根据症状初步判断，并给出相应的专科推荐。