六个月的婴儿持续低烧，如果没有其他明显的症状如咳嗽、呕吐、腹泻、嗜睡、食欲不振等，一般情况下可能会引起以下影响：

1. 疲劳：持续低烧可能会使孩子感觉疲倦，影响其日常活动和睡眠。
2. 可能影响生长发育：长期的不适可能会影响孩子的正常生长和发育。
3. 耐力下降：低热状态会使孩子的免疫系统暂时处于应激状态，可能会降低抵抗力。
4. 家长的担忧：持续的不适会让孩子家长非常担心，可能影响正常的家庭生活。

但是，如果婴儿的低烧超过三天或者出现其他症状，最好及时带孩子去医院就诊，排除可能的感染或其他疾病。在照顾过程中，保持室内空气清新，穿着适宜，保证充足的水分和适当休息也非常重要。