感冒咳嗽后出现胸口疼痛可能是因为咳嗽引起的胸部肌肉牵拉痛或是由于喉咙炎、气管炎等上呼吸道感染扩散到了胸部。但也有时候这种疼痛可能是心脏疾病的信号（如心绞痛），尤其是疼痛持续时间长、性质剧烈，或者有其他心脏病症状时，应立即寻求医疗帮助。

以下是一些可能的处理方法：

1. 休息：保持充足的休息，避免剧烈运动，有助于身体恢复。

2. 喝水：保持水分摄入，有助于稀释痰液，缓解咳嗽，减轻胸部压力。

3. 咳嗽药物：可以使用药店出售的止咳药或祛痰药，但遵循说明书使用，避免滥用。

4. 热敷：轻柔地用热水袋或热毛巾敷在胸部，可能有助于舒缓肌肉疼痛。

5. 调整睡姿：睡觉时尽量保持胸口开阔，避免枕头过高。

如果持续疼痛不减或者伴有其他不适症状，如呼吸困难、发热、出汗、晕厥，请尽快去医院就诊。医生会根据你的症状进行评估并提供适当的治疗措施。