婴儿眼睛流泪并且眼角发红可能是由几种原因引起的：

1. 泪腺阻塞：婴儿的泪腺还未完全发育，有时泪液不能顺利排出，就会在眼角积累，引起流泪。

2. 眼睛感染：可能是结膜炎、泪囊炎等细菌或病毒感染所导致，建议就医检查。

3. 过敏：对某些物质如洗涤剂、宠物皮屑或尘螨过敏，也可能导致眼睛发红和流泪。

4. 异物：如睫毛、污垢或其他小物体进入眼睛，也会引起不适。

5. 眼睛疲劳或干涩：长时间哭闹、看屏幕或环境不适宜也可能造成眼睛不适。

如果这种情况持续存在或者有加重的趋势，建议及时带婴儿去儿科或者眼科医生那里检查，以便确定原因并得到适当的治疗。同时，注意保持婴儿眼部的清洁，避免让脏东西进入眼睛。