咳嗽时背部疼痛可能有以下几个原因：

1. 肌肉拉伤：咳嗽是通过胸肌和腹肌的收缩产生力量，如果频繁或者剧烈咳嗽，这些肌肉会承受较大压力，可能引起背部肌肉的拉伤或疼痛。

2. 肋骨问题：咳嗽对胸部的压力可能导致肋骨或肋间肌肉疼痛，特别是如果咳嗽已经持续了一段时间。

3. 背部结构问题：对于某些人来说，如果他们有慢性背部问题，如椎间盘突出或骨质增生，咳嗽时的腹部压力增加可能会引发或加重这些疼痛。

4. 肺部感染：一些肺部感染，如肺炎或肺结核，除了咳嗽，还可能伴随着背痛，因为感染会对整个胸部和背部的神经产生影响。

5. 支气管炎或肺炎：这些疾病会引起咳嗽和胸部不适，有时候也会波及到背部。

如果你的咳嗽伴随着背部持续疼痛，建议你去看医生，以便确定具体原因并得到相应的治疗。