牙龈肿痛可能是由于牙周炎、口腔卫生差或牙齿问题引起的。对于快速的消肿止痛，可以考虑以下药物：

1. 非处方药：

   • 布洛芬（如芬必得）：具有抗炎止痛作用，每次按照说明书剂量服用。
   • 对乙酰氨基酚（如泰诺）：同样可以缓解疼痛，但请根据自身情况选择适当的剂量。

2. 抗生素：如果疼痛伴随有牙周脓肿、牙齿疼痛等症状，可能需要口腔科医生开处方抗生素。请勿自行购买和使用抗生素。

3. 洁牙液漱口液：含有抗菌和消炎成分的产品，可以暂时缓解牙龈肿痛，如李施德林漱口水。

请注意，使用药物时应遵循医嘱，如果牙龈肿痛持续不减或者疼痛加剧，应尽快就医看牙科医生，以确定正确的治疗方案。同时，保持良好的口腔卫生也非常重要，包括刷牙、使用牙线和定期洗牙。