L3腰椎粉碎性骨折是指第三腰椎发生严重的骨折，骨折碎片可能刺入周围组织，甚至可能损伤脊髓。这种情况下，是否会导致瘫痪取决于以下几个因素：

1. 砍伤部位：如果骨折导致脊髓受损，可能会引起不同程度的瘫痪，严重时可能会导致下半身瘫痪（截瘫）。

2. 疼痛和神经功能：如果脊髓受到了压迫或损伤，可能会出现感觉丧失、肌肉无力或麻痹等症状。

3. 及时性和治疗：及早、正确的治疗能够尽可能减少对脊髓的影响，降低瘫痪的风险。

因此，具体情况需要根据病人的详细检查结果、医学评估和治疗效果来判断。如果你或者他人有类似情况，强烈建议立即就医并进行专业神经科医生的评估和治疗。