牙龈肿痛可能是由于牙周炎、牙龈炎或口腔溃疡等问题引起的，建议在医生指导下用药。非处方药中，一些可以快速缓解牙龈肿痛的药物包括：

1. 非处方止痛药：如布洛芬（Ibuprofen）或对乙酰氨基酚（Acetaminophen）。这些药物具有抗炎止痛的效果。请按照说明书的剂量使用。

2. 抗生素漱口液：如氯己定（Chlorhexidine）或bbox漱口液，能帮助减轻炎症。

3. 药用止痛凝胶或喷雾：如甘草锌口腔喷雾或凝胶，有助于缓解牙龈疼痛。

4. 如果疼痛严重，可能需要使用含有局部麻醉成分的药膏，如丁卡因凝胶，但这需要医生处方。

请注意，以上药物仅供一般临时缓解，如果牙龈肿痛持续不减或者有加重趋势，最好及时就医。