背痛和胸闷是多种健康问题的症状，可能与多种医学科相关。以下是一些常见的科室建议：

1. 内科：如果你觉得背痛和胸闷可能与心脏疾病、呼吸系统问题（如肺炎或气管炎）、消化系统疾病等有关，可以先去内科检查。

2. 心脏科：如果胸闷伴随着心悸、气短、乏力等心脏病症状，应去看心脏科。

3. 背部/脊柱科（骨科或康复医学科）：如果背痛主要与肌肉、骨骼、关节问题或神经系统有关，可以找背部/脊柱科专家。

4. 呼吸科：长期的胸闷也可能与肺部疾病有关，例如慢性阻塞性肺疾病或哮喘。

5. 神经科：如果背痛是由于神经受压引起的，神经科可能是合适的科室。

6. 普外科：如果背痛由皮肤、皮下组织或者某些感染引起，可以考虑检查普外科。

请记住，这些只是一般建议，具体看什么科取决于你的症状严重程度、持续时间以及可能的病因。如果你感觉不适，应尽快就医，由专业医生进行诊断和治疗。