脑后动脉狭窄是一种常见的脑血管疾病，可能涉及多个医学科。具体挂哪个科取决于患者的具体情况和医疗机构的安排。以下是一些可能的科室选择：

1. 神经内科：神经内科专注于神经系统疾病，包括脑血管疾病。

2. 神经外科：神经外科专注于手术治疗脑血管疾病。

3. 血管外科：血管外科专注于手术治疗血管疾病，包括脑后动脉狭窄。

4. 急诊科：急诊科通常处理紧急情况，如果患者出现脑后动脉狭窄相关症状，急诊科可能会提供初步处理。

5. 影像科：影像科负责进行脑血管疾病的影像学检查，如CT、MRI等。

建议患者在就诊前咨询专业医生，根据具体情况选择合适的科室。