手关节疼痛可能涉及到多个科室，常见的有：

1. 骨科：如果是因为骨质增生、关节炎、骨折、骨关节病等问题引起的疼痛，可以先去骨科就诊。

2. 神经内科或风湿免疫科：如果疼痛伴随着麻木、无力、肿胀、红肿等症状，可能是类风湿关节炎、痛风等风湿性疾病，可以去风湿免疫科或者神经内科就诊。

3. 康复科：如果是因为创伤或者手术后出现的关节疼痛，康复科可能会提供一些恢复治疗的建议。

4. 手外科：如果疼痛是由于手部的创伤、手术或手部特定疾病如腱鞘炎等引起的，可以去手外科就诊。

5. 中医科：如果疼痛伴随有其他中医辨证的特征，如寒热、气血不足等，也可以考虑中医骨伤科。

建议根据具体症状和疼痛的程度选择适合的科室，如果不确定，可以直接去医院的全科门诊，医生会根据你的症状给出合适的建议。