孩子发烧并且手脚冰凉，可能有以下几种原因：

1. 发热初期影响：当孩子发烧刚开始时，身体正在产生热量以对抗疾病引起的炎症，这时可能会出现手脚冰冷的情况。随着体温的升高，身体的血液循环会加速，手脚可能逐渐变得暖和。

2. 静脉回流不足：发烧时，孩子的皮肤血管往往会扩张，以帮助身体散热。这可能导致手脚血液循环减慢，看起来冰凉。尤其是小孩子，静脉回流相对较差。

3. 血液供氧不足：如果发烧严重，可能会引发孩子的心率加快以补充氧气，但同时可能导致手脚的供氧不足，感觉冰冷。

4. 病毒或细菌感染：某些病毒感染或细菌感染，如肺炎、脑膜炎等，可能导致体温升高和血液循环问题。

如果孩子除了手脚冰凉还有其他症状如高热、嗜睡、食欲减退、哭闹不止等，建议及时带孩子到医院就诊，以确定病因并进行相应的治疗。在等待就诊的过程中，让孩子多喝水，保持室内温度适中，帮助缓解不适。