半夜孩子发烧40度是一种紧急情况，以下是一些应急处理方法：

1. 监测体温：确保孩子体温计放置在腋下，并定期监测体温。如果体温持续升高，可能需要进一步处理。

2. 保持舒适：确保孩子穿着舒适的衣物，并保持室内温度适宜。

3. 多喝水：让孩子喝足够的水，保持身体水分。

4. 物理降温：可以使用冰袋或湿毛巾在孩子的额头、颈部和腋下轻轻擦拭，以帮助散热。

5. 药物治疗：如果孩子年龄较大，可以考虑使用布洛芬（对乙酰氨基酚）或对乙酰氨基酚栓剂（泰诺林）等退烧药物。这些药物应在医生的指导下使用。

6. 就医：如果孩子的体温持续升高或出现其他严重症状，如抽搐、呼吸困难等，应立即就医。

请注意，这些方法仅供应急使用，如果孩子持续发烧或出现其他严重症状，请立即就医。