牙龈肿痛可能是由于牙周炎、牙龈炎或口腔溃疡等引起的，轻度的牙龈肿痛可以通过非处方药物缓解。以下是一些常见的药物选择：

1. 非处方止痛药：如布洛芬、对乙酰氨基酚（如泰诺），这些药物具有消炎止痛的作用。请按照包装上的说明或医生建议的剂量使用，通常建议饭后服用以减少胃部不适。

2. 抗生素软膏：如氯己定含片或金霉素软膏，可以帮助消炎，涂抹在患处，但请咨询医生，确认是否适合使用。

3. 消炎漱口水：如含盐水漱口（含0.9%的生理盐水和1-3茶匙的食盐）或复方漱口水，有助于减轻牙龈肿痛。

4. 加强口腔卫生：使用软毛牙刷轻柔刷牙，并定期使用牙线，避免刺激牙龈。

请记住，这些药物只是临时缓解症状的方法，如果牙龈肿痛持续不减或者疼痛加剧，应该尽快就医，以排除可能的严重口腔问题。