头晕和心慌可能是多种疾病的症状，需要根据具体情况进行医学评估。下面是一些常规的建议：

1. 内科：头晕和心慌的常见病因可能是心血管问题（如心律不齐、高血压），贫血、低血糖等。内科是首先可以考虑的科室。

2. 心内科：对于心慌特别明显，或者有胸闷、气短等症状的，可能需要挂心内科。

3. 神经内科：如果头晕伴随着视力模糊、平衡障碍等症状，可能与神经系统有关，可以挂神经内科。

4. 糖尿病科或内分泌科：如果头晕伴随着口干、多饮、多尿等症状，可能与糖尿病相关，可以考虑挂这些科室。

5. 妇产科或妇科门诊：如果是女性，且在经期或怀孕期间出现头晕，可能与妇科问题有关，可以去妇科或妇产科就诊。

需要注意的是，挂科之前最好先描述一下症状和病史，以便医生给出更精确的建议。如果症状严重或者持续不减，应尽快就诊。