孩子支气管咳嗽，首先需要确定咳嗽的原因。咳嗽可能由多种原因引起，如感冒、流感、支气管炎、肺炎、过敏、气管异物等。针对不同原因，处理方法也不同：

1. 首先保持室内空气清新，避免烟雾、尘埃等刺激物。
2. 给孩子多喝水，保持体内水分，有助于润滑喉咙，减轻咳嗽。
3. 对于感冒或病毒性咳嗽，需要让孩子休息充足，适当用一些如川贝炖梨、蜂蜜水等润喉解咳的方法，但不建议自行乱用抗生素。
4. 如果咳嗽有黄色或绿色的痰，可能是细菌感染，可能需要看医生开具抗生素。
5. 对于哮喘或者有过敏性咳嗽的孩子，可能需要医生开具特定的药物，如抗过敏药、支气管扩张剂等。
6. 如果孩子出现呼吸困难、高热、咳嗽持续不减等严重症状，应立即就医。

总之，家长在处理时要细心观察孩子的病情变化，根据孩子实际情况及时就医，必要时请专业人士指导治疗。同时，预防总是比治疗更重要，注意给孩子日常保暖，避免受凉，增强体质，预防疾病。