四岁的宝宝眼睛出现红血丝可能是由以下原因引起的：

1. 眼睛疲劳：长时间看动画片或者阅读，眼睛长时间处于用力状态，容易疲劳，引起眼部微血管充血。
2. 睡眠不足：睡眠不足或质量差，也会影响眼部血液循环。
3. 眼睛过敏：对某些环境物质（如花粉、宠物毛发）过敏，眼睛会红肿并发红血丝。
4. 结膜炎或眼屎：眼部感染可能导致结膜发炎，出现红血丝。
5. 干眼症：眼睛缺乏足够的润滑，也可能引起红血丝。
6. 其他原因：如眼部手术、外伤、热病等。

对于4岁的宝宝，如果红血丝持续存在或者伴随其他症状（比如疼痛、分泌物等），建议尽快带孩子去看眼科医生，以确定具体原因并得到适当的治疗。日常护理上，可以确保孩子的眼睛充分休息，避免长时间看电视或电子屏幕，保持眼部清洁。