两个月的宝宝因为免疫系统还不够完善，所以可能会比较容易出现咳嗽和鼻塞的情况。以下是一些可能的处理方法：

1. 保持环境湿润：使用加湿器可以增加室内湿度，帮助缓解鼻塞和咳嗽，减少宝宝不适。

2. 饮食调整：尽量给宝宝提供易消化、营养丰富的食物，避免刺激性食物，如果有喂奶的情况，妈妈要保证自己的乳汁充足且清淡。

3. 暖和衣服：保持宝宝身体温暖，避免受凉导致病情加重。

4. 轻柔清理鼻塞：使用生理盐水滴鼻液或者鼻吸器（请咨询医生指导）帮助宝宝缓解鼻塞，但不要用力吸或挖。

5. 充足休息：确保宝宝有充足的睡眠，有利于身体恢复。

6. 避免烟雾：避免宝宝接触二手烟，烟尘等刺激物。

7. 如果宝宝咳嗽严重、持续不退或者有发热、食欲不振等症状，应立即带宝宝去医院就诊，寻求专业医生的建议和治疗。

请注意，以上的建议仅供参考，如果宝宝的状况没有改善或者加重，一定要及时就医。