手背上皮肤干燥、粗糙并发红可能是由多种原因引起的，包括：

1. 干燥：长期处于干燥环境中或不太注重手部保湿，会导致皮肤干燥。
2. 过度清洁：频繁洗手或用碱性洗手液会去掉皮肤的自然油脂，引发干燥。
3. 接触性皮炎：接触某些化学物质、清洁剂、金属等可能导致皮肤过敏反应。
4. 水疱性皮炎：某些皮肤病如湿疹、皮炎、过敏反应等，可能会引起皮肤发红和干燥。
5. 皮肤感染：如细菌感染、真菌感染等。

针对这种情况，你可以尝试以下措施：

1. 保持手部湿润：经常涂抹保湿霜或乳液。
2. 避免使用刺激性强的清洁剂：选择温和无刺激的洗手液。
3. 戴手套保护手部：在做家务或接触可能引发过敏的物质时，佩戴手套。
4. 如果有持续的红肿、疼痛或瘙痒，应就医检查。
5. 尽量避免在强风或寒冷天气下暴露于干燥的空气。

如果症状持续或者加重，请及时就医咨询专业医生。