落枕头引起的晕眩可能是因为颈椎不适或者血液循环不畅导致的。以下是一些应对方法：

1. 轻轻活动：缓慢地转动颈部，做一下颈椎的前后左右活动，可以帮助缓解肌肉紧张。

2. 热敷：用热毛巾敷在颈部，可以促进血液循环，缓解疼痛。

3. 休息：尽量保持正常的睡姿，避免颈部受压。如果条件允许，可以使用一些柔软的枕头来支撑颈部。

4. 按摩：轻轻按摩颈部和肩部，有助于缓解肌肉疲劳。

5. 喝水：保持充足的水分摄入，有助于头脑清晰，预防晕眩。

6. 如果持续不适，可以考虑服用非处方的止痛药，如布洛芬，但一定要按照说明书的剂量使用。

如果以上措施不能缓解症状，或者伴随着其他症状如恶心、呕吐、眩晕加剧等，可能需要及时就医，以排除是否存在颈椎病或其它健康问题。