当小孩子咳嗽时，应首先考虑其咳嗽的原因，如感冒、喉咙痛、支气管炎、哮喘等，因为不同原因的咳嗽可能需要不同的处理方法。对于普通感冒引起的咳嗽，以下是一些常见的非处方药物建议，但请注意，儿童用药需严格按照医嘱和说明书：

1. 常规止咳药：可以选择含有甘草酸二钾、愈创木酚甘油醚等成分的儿童止咳药，如蜜炼川贝枇杷膏、复方川贝止咳液等。对于年纪更小的婴儿，可能需要儿科医生开具专门的婴儿咳嗽糖浆。

2.祛痰药：对于有痰的咳嗽，可以选择一些祛痰药，如含有溴己新或乙酰半胱氨酸的儿童祛痰剂。

3.抗生素：如果咳嗽是由细菌感染引起的，如支气管炎，可能需要医生开具抗生素。但请注意，抗生素仅对细菌感染有效，并且不适用于由病毒引起的咳嗽。

4.非处方药如非处方咳嗽糖浆/湿化器：这类产品可以用于缓解呼吸道症状，但需要根据孩子的情况和成人使用的推荐剂量来确定。

5.多喝水、保持空气湿润：咳嗽期间，给孩子多喝水有助于稀释痰液，使用加湿器也能够缓解干咳。

最后，如果孩子的咳嗽持续不减，有发热、喘息、呼吸急促等症状，或者在24小时内没有改善，建议尽快带孩子去看儿科医生。