如果宝宝半夜突然发烧，首先要保持冷静，然后按照以下步骤进行处理：

1. 测量体温：使用体温计（肛温或耳温枪）测量宝宝的体温，一般建议至少测量一次，确认热度。

2. 低温物理降温：如果是轻度发烧，可以在宝宝的额头、颈部或手腕放湿毛巾轻轻敷冷。但不要用冷水直接浇在身上，避免引起寒战。

3. 补充水分：发烧时容易出汗，要确保宝宝充分饮水，避免脱水。

4. 穿着舒适：保持宝宝穿着适合室温的衣服，不要过厚，以防体温上升。

5. 观察症状：观察宝宝是否有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、喉咙痛等，以便及时判断原因。

6. 慎用药物：不要自行给宝宝随意服用退烧药，尤其是成人药物，除非医生指导下。对于六个月以下的婴儿，不建议使用布洛芬；对于12个月至3岁的婴儿，选择对乙酰氨基酚；超过3岁的孩子可以使用布洛芬。

7. 马上就医：如果体温超过38.5℃，持续不退或者宝宝有其他严重症状（如抽搐、呼吸困难、持续哭闹等），应立即送往医院。

总之，对于宝宝半夜高烧的情况，家长需要冷静应对，及时观察与护理，必要时及时就医。记住，预防始终是最重要的，保证宝宝充足的休息和合理的生活习惯，避免接触感冒源。