阿奇霉素是一种常用的抗生素，主要用于治疗某些细菌感染。如果您的孩子在服用阿奇霉素三天后仍然咳嗽，可能有以下几种情况：

1. 病原体不是细菌：咳嗽可能是由病毒（如流感病毒）或其它非细菌性原因引起的，阿奇霉素对此类情况无效。

2. 咳嗽未完全治愈：阿奇霉素可能没有完全清除病原体，或者病程较长，需要更长时间的治疗。

3. 其他原因：如过敏、气管炎、哮喘等也可能引起长期咳嗽。

建议：

1. 一旦药物疗程结束但症状未改善，应及时联系医生，可能需要重新评估病原体，并可能改变治疗方案。

2. 确保孩子充分休息，多喝水，保持室内空气湿润。

3. 观察孩子的其他症状是否有加重，如发热、呼吸困难等，及时就医。

4. 遵医嘱，不要自行增减药物或更换药物。

5. 如果咳嗽持续时间长或者伴有痰等，可能需要做进一步的检查，以便找出咳嗽的根本原因。