手指甲缝破并且发炎肿胀，可能是由于感染引起的。以下是一些处理方法：

1. 清洁：用温水和无菌肥皂清洗受伤的手指甲，避免使用酒精，因为这可能干燥皮肤并加重炎症。

2. 消毒：用碘酒或双氧水消毒伤口，避免细菌感染。

3. 停止流血：如果伤口出血，用消毒纱布轻轻按压直到止血。

4. 敷药：用抗生素软膏（如有必要）涂抹在伤口上，然后用无菌纱布包扎。

5. 提高：如果肿胀严重，可以将受伤的手抬高，以帮助减少肿胀。

6. 休息：避免使用手指，给伤口足够的时间恢复。

如果情况没有改善，或者伴有高热、红肿扩散、疼痛加剧等症状，建议尽快就医，可能需要医生开具抗生素治疗。