宝宝半夜咳嗽呕吐可能是由多种原因引起的，比如：

1. 呼吸道感染：可能是感冒、流感或者哮喘等疾病，呼吸道的炎症刺激可能导致咳嗽，同时也可能引起胃部不适，引发呕吐。

2. 胃食管反流：新生儿和婴儿的胃食管括约肌发育不完善，食物容易反流到食管，刺激喉咙产生咳嗽反射，同时反流物可能刺激胃黏膜，引起呕吐。

3. 过敏反应：对某些食物、尘螨或花粉过敏，也可能导致咳嗽和呕吐。

4. 气管异物：宝宝吞咽不当时，可能会有小物体误入气管，引发咳嗽，严重时可能引起呕吐。

5. 肠胃疾病：如肠胃炎、胃炎等。

6. 其他：如压力过大、过于兴奋或惊吓也可能引起呕吐。

如果宝宝频繁出现半夜咳嗽呕吐，建议家长尽快带宝宝去医院就诊，以便找出具体原因并进行相应治疗。在等待就诊期间，注意保持宝宝的呼吸道通畅，避免让宝宝过于劳累，保证充足的水分补充，如有必要可以给宝宝使用非处方的止咳药和抗酸药物，但不能随意使用，必须在医生指导下使用。