牙龈肿痛可能是由于牙周炎、牙龈炎或者牙齿周围有智齿发炎引起的。针对牙龈肿痛，首先应该保持口腔清洁，并及时就医处理。在家里可以采取一些暂时的缓解措施，例如：

1. 使用非处方止痛药：布洛芬（ibrufen）或对乙酰氨基酚（paracetamol）是常见的选择，注意遵循说明书的剂量。请记住，这些药物对疼痛的缓解是暂时的，不能解决根本问题。

2. 含漱：用温盐水或者药店买的专业漱口水漱口，可以有些消炎和减轻疼痛的效果。

3. 冰敷：用冰袋轻轻敷在脸颊上牙龈部位，有助于减轻肿痛。

4. 避免过热食物和饮料：过热食物和饮料可能会刺激牙龈，加重疼痛。

但是，如果疼痛持续不减或者伴随发热、脓液流出等症状，应及时就医，因为这可能预示着更严重的问题。请注意，以上建议仅供参考，具体治疗方案需由医生确定。