宝宝半夜咳嗽干呕可能由多种原因引起，包括感冒、气管炎、肺炎、哮喘、胃食管反流病（GERD）或者是过度兴奋或焦虑导致的。以下是一些可能的处理方法：

1. 检查室内湿度：确保房间湿度合适，干燥的空气可能导致呼吸道不适。可以使用加湿器。

2. 保持宝宝的姿势：尝试让宝宝侧卧，这有助于减少胃食管反流的可能，但应避免让婴儿平躺。

3. 喂奶或水：如果宝宝是吃奶粉，可能需要调整喂奶姿势，防止吞咽空气。如果咳嗽是因为空气干燥，可以给宝宝喝一些水缓解。

4. 观察症状：如果宝宝在咳嗽后呕吐，可能是胃酸反流。观察是否有其他症状，如咳嗽有痰、发热等，这可能是感冒或呼吸道感染的信号。

5. 定时就医：如果宝宝持续咳嗽或呕吐，或者症状加重，应立即带宝宝看儿科医生，以确诊并得到适当的治疗。

记住，及时的照顾和医生指导非常重要，家中药箱里的非处方药请遵医嘱使用。