7个月大的宝宝咳嗽并吐奶可能是由于感冒、上呼吸道感染、胃食管反流病或者炎症等原因引起。以下是一些处理建议：

1. 保持环境湿润：使用加湿器可以缓解宝宝的咳嗽，并帮助舒缓呼吸道。

2. 多喂少量：每次喂奶时可以分多次喂，少量多餐，避免一次性吃得太多而引发吐奶。

3. 抬高头部：喂奶后，将宝宝头部稍微抬高，保持15-30分钟，这样可以减少胃酸反流的可能性。

4. 保持宝宝胃部垂直：喂奶后抱宝宝让他的上半身直立，或者让宝宝躺在背部，有助于食物消化。

5. 观察是否有其他症状：如果咳嗽持续不减或者伴有发热、流鼻涕、呼吸急促等症状，应及时就医。

6. 呼吸道清洁：用温湿的布给宝宝清洁口鼻，避免病毒或细菌进一步感染。

如果宝宝的咳嗽情况严重，吐奶频繁，或者出现体重下降、呼吸困难等症状，应立即就医，由医生根据实际情况给出更专业的治疗指导。因为婴儿抵抗力较弱，所以任何异常情况都需要家长高度重视。