宝宝感冒咳嗽嗓子哑，家长可以采取以下几种方法进行缓解和护理：

1. 保持室内空气湿润：用加湿器增加室内湿度，湿气有助于缓解喉咙不适，减少咳嗽。注意定期更换加湿水，避免滋生细菌。

2. 多喝水：鼓励宝宝多喝温水，保持水分，有助于稀释痰液，缓解喉咙干燥和咳嗽。

3. 温和的嗓音保护：尽量避免让宝宝大声喊叫，保持平静的说话和唱歌方式。

4. 饮食调整：提供易消化的流质食物，如稀粥、面条汤等，避免油腻和辛辣食物，减轻喉咙负担。

5. 适当休息：保证足够的休息和睡眠，有助于身体恢复。

6. 药物治疗：非处方药物如咳嗽糖浆（有宝宝专用）可以缓解咳嗽，但请在医生指导下使用。如有发热，可以使用退热药物。但请注意，用药前务必咨询医生。

7. 物理措施：如按摩宝宝的背部或胸部，有助于促进痰液排出。

如果宝宝的症状持续不减或者加重，比如出现高热、呼吸困难、嗜睡等严重症状，应立即带宝宝去医院就诊。同时，家长在照顾过程中也要做好个人防护，避免交叉感染。