咳嗽和呕吐是三岁小孩常见的症状，可能是由多种原因引起的。以下是一些可能的原因：

1. 呼吸道感染：三岁小孩的免疫系统尚未完全成熟，因此他们容易感染呼吸道疾病，如感冒、支气管炎、肺炎等。这些疾病可能导致咳嗽和呕吐。

2. 消化问题：三岁小孩的消化系统仍在发育中，因此他们可能出现消化问题，如胃食管反流、食道痉挛、肠痉挛等。这些问题可能导致咳嗽和呕吐。

3. 过敏反应：三岁小孩也可能对某些食物或物质过敏，导致咳嗽和呕吐。过敏反应可能与食物过敏、花粉过敏、药物过敏等有关。

4. 病毒感染：三岁小孩可能感染一些病毒，如手足口病、轮状病毒感染等，这些病毒可能导致咳嗽和呕吐。

如果你的小孩出现咳嗽和呕吐的症状，建议尽快就医。医生可以通过详细的病史、体格检查和必要的检查（如血液检查、X光检查等）来确定具体的病因，并采取相应的治疗措施。

在治疗期间，你可以采取一些措施来帮助缓解孩子的症状，如保持室内空气流通、保持孩子充足的休息、提供清淡易消化的食物、避免刺激孩子的呼吸道等。