手麻脚麻可能与神经系统、循环系统、骨骼系统等多种疾病有关，因此具体应该去哪个科室看病会根据病因不同而有所差异。以下是可能涉及的科室：

1. 神经内科：如果是由神经系统疾病如颈椎病、多发性硬化、糖尿病神经病变等引起的手脚麻木，可以去神经内科就诊。
2. 内科：如果与血液循环、血糖控制（如糖尿病）等因素有关，也可能需要就诊于内科。
3. 外科：如果手脚麻木是由于颈椎、腰椎或者骨骼问题导致的，可能需要去骨科或者脊柱外科就诊。
4. 中医科：中医可能将手脚麻木归因于气血不足或经络不通，对应的是中医科或者针灸科。

在就诊时，最好能详细描述症状并由专业医生进行综合判断和指导。如果麻木情况持续或者加重，应尽快就医。