新生儿咳嗽和干呕可能是由多种原因引起的，如口腔或喉咙的刺激、消化不良、过度喂食、感染（如呼吸道感染或胃肠道疾病）、过度疲劳、哭闹时吸入空气等。以下是一些可能导致这些症状的常见原因和处理方法：

1. 口腔、喉咙或胃部异物：确保宝宝没有吞咽小物品，如奶嘴、毯子边缘等，可以轻轻拍他们的后背帮助排除。

2. 哺乳或喂食过多：过于频繁或过量喂食可能会导致宝宝反流，引发咳嗽和干呕。喂食时要确保他们坐直，喂完后抱起让他们打嗝。

3. 呼吸道感染：如果是感冒或肺炎等疾病，可能需要医生的帮助。保持室内空气湿润，避免烟雾。

4. 婴儿痤疮或其他皮肤病：一些皮肤病可能刺激宝宝的皮肤或导致不适，引起干呕。

5. 过敏反应：对牛奶、鸡蛋或其他食物过敏也可能引起咳嗽和呕吐。

6. 疲劳或压力：新生儿可能会因为疲劳过度而出现干呕。确保他们有足够的休息。

如果宝宝的咳嗽和干呕持续存在、频繁发作或者出现发热、喘息、体重下降、频繁大便等其他症状，你应该立即联系儿科医生。同时，保持良好的育儿习惯，如定期清洁宝宝的口腔，保持适当的喂食节奏，有助于减少这些问题。