脚趾甲旁边的肉红肿且按压疼痛可能是由以下原因引起的：

1. 手足癣（真菌感染）：脚趾甲周围长出白色或黄色的斑点，瘙痒并可能发炎。
2. 足癣并发甲沟炎：真菌感染可能引发甲沟炎，导致局部红肿、疼痛。
3. 局部创伤或挤压：如穿紧身鞋，或者不小心砸伤，都会导致脚趾甲旁边的组织受损。
4. 脱皮或损伤：脚趾甲过度修剪或者受到撞击，使皮肤破损，易引发感染。
5. 鳖爪炎：脚趾甲根部的炎症，往往伴有红肿、疼痛。
6. 病毒或细菌感染：如细菌性感染如蜂窝织炎，或者病毒感染如疱疹等。

建议你尽快去医院皮肤科就诊，医生可能会根据症状进行检查，然后给出相应的治疗方案，以防症状加重或引起其他并发症。在此期间，尽量避免触碰、挤压或抓挠该部位，保持脚部干燥清洁。