对于九个月大的宝宝，轻微的发烧（37.5℃）通常是身体在对抗感染的自然反应。以下是一些处理方法：

1. 保持环境舒适：确保宝宝处在室温适中、通风良好的地方，穿着舒适、透气的衣物。

2. 补充水分：多让宝宝喝水，以防脱水。不要给宝宝含糖的饮料。

3. 物理降温：可以用温水擦浴或者湿毛巾敷在宝宝的前额、手脚心等大血管区域，帮助降低体温，但避免直接吹风扇或者空调。

4. 红外线浴：在医生指导下，可以考虑使用红外线浴来帮助宝宝退热。

5. 观察症状：密切观察宝宝的其他症状，如是否有咳嗽、流鼻涕、食欲改变等。

6. 药物治疗：如果宝宝体温超过38℃，或者出现不适的症状，可能需要医生开具婴幼儿退烧药，但请务必在医生指导下使用。

如果宝宝的体温持续不降或者有其他严重症状，如高热不退、抽搐、嗜睡或烦躁不安等，应立即带宝宝去就医。