大拇指关节扭伤后应该采取以下一些措施来缓解疼痛和促进恢复：

1. 休息：减少扭伤关节的活动，避免加重伤势。

2. 冰敷：在扭伤后的48-72小时内，可以每2-3小时冰敷15-20分钟，帮助减轻肿胀和疼痛。

3. 抬高：尽量抬高手和大拇指，以减少血液回流，缓解肿胀。

4. 包扎：可以用弹性绷带包扎，但不要过紧，以免影响血液循环。

5. 疼痛管理：如果疼痛难以忍受，可按医嘱服用适量非处方止痛药。

6. 适当活动：在疼痛允许范围内，进行轻柔的关节活动，可以帮助保持关节灵活性和预防僵硬。

7. 按摩和拉伸：在疼痛减轻后，可以进行轻柔的关节按摩和拉伸运动。

8. 跟踪观察：如果疼痛持续、肿胀加重或关节功能受限，应及时就医。

如果疼痛和肿胀严重或者关节活动受限，应立即去医院就诊，必要时可能需要X光或MRI等检查来排除骨折或其他严重损伤。记得保持身体的清洁，避免感染。