甲状腺功能亢进（甲亢）导致的眼部突出，医学上称为甲状腺眼病或Graves眼病，其主要原因是眼眶周围组织对甲状腺激素的过度反应，引起了眼球前突和眼睑水肿等症状。这种情况需要在内分泌医生和眼科医生的指导下进行治疗，可能包括以下几种方法：

1. 药物治疗：使用皮质激素类药物或免疫抑制剂，如甲基泼尼松龙，以减轻炎症和组织水肿。

2. 眼部保护和管理：使用人工泪液缓解眼睛干涩，避免长时间阅读和看电视，避免强光刺激。

3. 放射治疗：对于眼压升高或药物治疗无效的情况，可能会使用放射治疗来减少眼眶内的甲状腺细胞。

4. 手术治疗：在药物和非手术治疗效果不佳的情况下，可能需要进行手术，如眼睑调整手术或眼窝减压手术等，但这是一种较为激进的治疗方法。

5. 症状性治疗：通过戴防护眼镜或眼罩帮助缓解公众聚焦于眼突外观的目光压力。

6. 心理支持：甲亢眼病可能对患者的心理造成影响，适当的心理咨询和支持至关重要。

请注意，以上建议需在专业医生指导下实施，每个人的治疗方案可能会有所不同。如果甲亢和眼部突出症状持续或加重，请及时就医。