右手大拇指关节疼痛可能有多种原因，如关节炎、扭伤或过度使用等。如果疼痛持续或严重影响日常生活，建议尽快咨询医生以获取专业的诊断和治疗建议。在此之前，你可以尝试以下几种自我护理方法：

1. 休息：避免重复或过度使用大拇指，尤其是在疼痛的时候。

2. 冷热敷：轮流使用冷敷和热敷可以帮助缓解疼痛和肿胀。冰袋每15-20分钟敷一次，每次15-20分钟；热敷则可以帮助放松肌肉，如用热水袋包裹。

3. 保持正确的手姿：在使用大拇指时，尽量保持正确的姿势，避免过度紧张和受力。

4. 适当运动：进行温和的手部关节活动有助于保持关节灵活，但避免过于剧烈的动作。

5. 使用药物：可以考虑应用非处方止痛药，如布洛芬，但确保遵循说明书和医生建议。

6. 物理疗法：如痛感持久，可能需要物理治疗师的指导，做一些针对性的恢复运动。

7. 规律作息，保持良好的生活习惯。

记住，如果疼痛持续不减或者症状加剧，如伴有红肿、发热、难以活动等症状，应立即就医。