手指甲的肿痛可能由多种原因引起，以下是一些常见的可能性：

1. 指甲外伤：指甲受到撞击、挫伤或者挤压，可能导致疼痛和肿胀。
2. 感染：指甲周围的皮肤（甲沟）感染，常见的如甲沟炎，可能会引起红肿痛。
3. 真菌感染：如灰指甲（甲真菌病），可能导致指甲变厚、变形并伴有疼痛。
4. 手部过度使用或疲劳：长时间重复使用手指，如打字、弹奏乐器，可能引起关节疼痛和肿胀。
5. 骨关节疾病：如骨关节炎、痛风等，也可能引起手指关节肿痛。
6. 病毒或细菌性疾患：如手足口病、风寒湿痹等，也可能导致指甲肿痛。
7. 炎症性疾病：如类风湿关节炎、系统性红斑狼疮等，全身性炎症反应可能导致手指肿痛。

以上情况中，如果是外伤或轻微的感染，通常可以通过休息、处理（如清洗、涂抹药膏）缓解。但如果是持续性、严重的肿痛，建议及时就医，以排除可能的疾病。医生可能需要进行进一步检查，如血液检查、影像学检查等，以确定具体原因并给出相应治疗方案。