对于五个月大的婴儿，由于免疫系统还未完全发育，因此咳嗽可能由多种原因引起，如感冒、喉咙炎、支气管炎、肺炎、过敏等。以下是一些可以尝试的处理方法，但请记住，婴儿的护理需要及时咨询医生的专业意见：

1. 保持室内湿度：使用加湿器或者放置一盆水在房间内，可以缓解宝宝因干燥引起的咳嗽。

2. 给予足够的液体：确保宝宝摄入充足的母乳或配方奶，保持他们的喉咙湿润。

3. 轻拍背部：在喂奶后轻轻拍宝宝的背部，帮助他们排出肺部的黏液。

4. 避免刺激物：避免烟雾、宠物皮屑或其他可能引起过敏的刺激物。

5. 使用布制或橡胶的婴儿气管扩张器（if recommended by a pediatrician）：这有助于缓解婴儿的咳嗽，但需在医生指导下使用。

6. 不要随意使用咳嗽药物：婴儿的药物使用必须由医生指导，因为婴儿的药物种类和剂量与成人不同，错误使用可能有害。

7. 观察病情：如果咳嗽持续、加重或伴有发热、呼吸困难等症状，应立即就医。

请记住，婴儿的健康尤其重要，这些只是一些基本的建议。如果宝宝的症状持续或加重，请尽快联系儿科医生或就医。